Finne avstand i Nautiske mil

[Alexander Nilsen]

Jeg lurer på hvordan man kan finne avstanden mellom to koordinater uten å måle, men ved regning.

 

F.eks avstanden mellom 59*05'29'' N, 30*36'10'' E og 58*40'36'' N, 35*19'20'' E

[Martin Floor]

Det er utrolig komplisert å finne avstand med forskjellig breddegrad og forskjellig lengdegrad. Det er ikke krav om å kunne dette i ATPL kurset engang.

 

Men, det er lett om man har en fast lengde- eller breddegrad:

 

Fast lengdegrad (forflytning i nord/sør retning):

 

Hvert bueminutt (60 bueminutter i en grad) er 1 NM. En breddegrad tilsvarer da 60 NM.

 

Dette er den enkleste form for distanseregning mtp. koordinater. Forflytning i lengdegrad er mer komplisert, men om man har et kart kan man bruke den lokale distansen for et bueminutt eller breddegrad og bruke den til å finne distansen i alle retninger.

 

Fast breddegrad (forflytning i øst/vest retning):

 

Her må du bruke cosinus av breddegraden for å finne distansen. Men på ekvator er 1 bueminutt 1 NM, og en grad er 60 NM. Nord/sør for ekvator er distansen mindre:

 

Distanse (NM) = forflytning i bueMINUTTER x cos breddegrad

 

Dette er ikke spesielt vanskelig, bare man husker på å bruke bueminutter og ikke grader, og at man har en kalkulator med cosinus funksjon.

 

Å regne ut distanse i både bredde og lengdegrad er mer komplisert (jeg aner ikke hvordan man gjør det), men det er mulig å regne storsirkeltrekk/loksodromretning.

[Gunnar Flak]

Sikkert mye å finne på nettet om saken, blant annet disse to:

 

eksempel 1

 

eksempel 2

[Alexander Nilsen]

Her er utregningen min:

 

59,091389* N

30,602778* E

 

58,676667* N

35,322222* E

 

-0,414722* N forflytting = = -24,88332 NM (* x 60)

4,719444* E forflytting = 283,16664 NM x 0,99661 = 282,20657 NM ((* x 60) x cos*)

 

 

-24,88332 NM + 282,20671 NM = 257,32339 NM

 

For å finne avstanden mellom koordinatene så fant jeg differansen mellom dem for å finne vektorene og skalarproduktetene mellom lengdegradene og breddegradene. Deretter fant jeg resultantvektoren til disse. Så fant jeg skalarproduktet til resultantvektoren som er avstanden mellom disse koordinatene.

 

Når jeg la inn koordinatene i en kalkulator på nettet så ble svaret 148.6660 NM

 

Grunnen til at svarene ble så forskjellige er nok fordi jeg brukte distansen som er på ekvator, og ikke den lokale distansen. Kan også ha regnet feil et sted.

[Martin Floor]

Grunnen til at det er så komplisert å regne med forflytning i både lengde- og breddegrad er at man må kunne regne ut areal av sfære. Mao: Man kan f. eks. ikke bruke Pytagoras for å regne ut hypotenusen om de to kantene er forflytning bredde- og lengdegrad, for det er snakk om sfære og ikke et flatt areal.

 

Jeg vet ikke hva du mener med vektorer og skalarprodukt, men man trenger verken å ta hensyn til skala (kartskala du tenker på?) eller vektorer for å regne ut distanse i dette tilfelle. Distanse er ingen vektor da det ikke er medregnet fart.

 

-0' date='414722* N forflytting = = -24,88332 NM (* x 60)

4,719444* E forflytting = 283,16664 NM x 0,99661 = 282,20657 NM ((* x 60) x cos*)

 

 

-24,88332 NM + 282,20671 NM = [b']257,32339 NM[/b]

 

Forflytning i nord/sør retning er korrekt regnet, men ikke vest/øst. Cosinusen som skal brukes her er jo breddegraden, men denne forandres jo konstant ved forflytning sørover. Jeg er usikker på hvordan dette utregnes selv, men om du ser i den andre linken før posten din ser det ut til at det er en formel hvor utregning av side/areal for sfære er brukt mtp. at jordens radius er tatt med i formelen.

[Jan Tore Pettersen]

Huff,dette er det lenge siden jeg har drevet med!

Men det er jo vanlig terristrisk navigasjon,da.

Jeg bruker en gammel casio fx-100,det er enklere utregninger på den enn på de nye og mer avanserte/kompliserte kalkulatorene.

 

Forflytning sørover:59*05'29''-58*40'36''=0*24'53''

østover:35*19'20''-30*36'10''=4*43'10''

 

øst-vest komponenten ganger vi med cosinus til den midlere bredden som her er

58*48'32,52''.Denn finner vi ved å interpolere.Da får vi som svar 2*26'39''

 

(Kursen blir arcus tangens til (0*24'53'' delt på 2*26'39'') pluss 90 grader.

Altså 100 grader.Men det var ikke den vi skulle finne her.)

 

Så bruker vi pythagoras': roten av (0*24'53'' i andre pluss 2*26'39'' i andre) = 2*28'45''.

Distansen blir da (60+60+28,75)NM=148,75`NM sånn sirka.Det er dette med å ta med alle desimalene da.

 

Men nå er det jo mye enklere(og sikrere?) å bruke en vanlig bærplukker-GPS til å regne ut dette,hehe.

 

Men også det forutsetter jo en forståelse og innsikt i navigasjon.

 

Hilsen Jan Tore

 

 

 

[Alexander Nilsen]

Så klart! Pythagoras setning!

Vektorene danner jo en rettvinklet trekant med vektoren mellom koordinatene som hypotenusen

[Martin Svarstad]

Så klart! Pythagoras setning!

Vektorene danner jo en rettvinklet trekant med vektoren mellom koordinatene som hypotenusen

 

Ja det går an når det er snakk om veldig korte avstander, men som sagt, jorda er ikke flat, så ikke ta med for mange desimaler.

[Vidar Solheim]

Vist man er 60 grader nord. Som Bergen, Da er det bare halvarten så langt rundt kloden som ved ekvator?

 

Rundt 60 grade nord:

(360x60)x cos 60 = 10 800 x 1,852 = 20001,6 Km

 

Rundt ekvator:

(360*60) x 1,852 = 40003,2

 

Har jeg forstått det riktig?

[Jan Tore Pettersen]

Ja.

På nordpolen er avstanden 0,fordi cos 90 = 0

[T F]

Her er en Wikipedia-artikkel som beskriver det å beregne storsirkel distanser med litt forskjellige formler: Great Circle Distance. Vincenty's formel (den mest nøyaktige) og haversine formler er mye brukt vitenskapelig, men for "Ola Dunk" duger det lenge å regne med forenklede formler.

 

Helt nøyaktig blir det ikke fordi jorden er en ujevn ellipse, og ikke en jevn kule. Den sies å ha en cirka radius på 6357km ved polene og 6378km ved ekvator, så gjennomsnittet blir 6367,5km. Man kan justere litt etter hvor på kloden man gjør flest beregninger, for å øke nøyaktigheten... I Excel har jeg laget et regneark utifra dette... og der har jeg antatt 6366.70702km => 3437,746771nm (10800/pi... da stemmer det med den allmenne antakelsen at 60minutter er lik 60 nautiske mil (60nm*180°=10800nm)).

 

 

Så fra

59°05'29"N (59,09138889N) og 30°36'10"E (30,60277778E)

til

58°40'36"N (58,67666667N) og 35°19'20"E (35.32222222E)

 

er storsirkelavstanden 148,4nm. Hvis vi stoler på GoogleEarths beregninger så er fasitsvaret 148,86nm... så denne litt forenklede kuleformelen bommet med 0,46nm (ca 852m). Litt fordi jeg selv velger å definere radiusen til jorden slik at det passer med 1:60...

 

Formelen i feltet B8 er:

=ROUND(3437,746771*((2*ASIN(SQRT((SIN((RADIANS(B2)-RADIANS(B5))/2)^2)+COS(RADIANS(B2))*COS(RADIANS(B5))*(SIN((RADIANS(B3)-RADIANS(B6))/2)^2)))));2)

 

Jeg bruker, som i et koordinatsystem ellers, positive tall for Nord og Øst (opp og høyre), og negative tall for Sør og Vest (ned og venstre). Det vises ikke mer enn 2 desimaler for posisjonene i regnearket mitt, men om man skriver inn alle desimalene ovenfor, så taes de med i beregningen... det er bare visningen som avrundes, samt svaret som jeg har satt i formelen skal avrundes til 2 desimaler.

 

 

Hilsen Torbjørn

[Stian Alexander Hoddevik]

Dette er nok bort i mot riktig Vidar. For å kunne seile frå punkt A til punkt B, er det visse ting vi må ta hensyn til. Som det vises til lenger oppe i tråden er ett bueminutt halvert på 60 grader.

 

Når man enkelt skal finne ut distanse og kurs frå A til B, brukar vi bestikkregning. Dette gjere oss i stand til å beregne ut posisjon, kurs og distanse.

 

Vi kan dele opp og sjå litt på følgande:

 

Meridian seilas:

 

En seiler da langs en meridian. D.v.s. at kursen må være 000 eller 180. Siden et breddeminutt (meridianminutt) er lik 1 nm. blir forandret bredde (i minutter) lik dist. i nm.

 

Ekvator seilas:

 

En seilar då langs ekvator. D.v.s. si at kursen må være 090 eller 270.

Ekvator er en storsirkel. Dette betyr at et lengdeminutt her er lik 1 nm.

Altså forandret lengde (i bueminutter) blir lik dist. i nm.

 

Paralellsirkel

 

Man seiler da langs en parallellsirkel.¨

D.v.s. at kursen må være 090 eller 270. Her blir dist. seilas: lik avvikningen mellom avfarande plass og påkommande plass

 

Når kursen ikke er 000, 090, 180 eller 270, kan en benytte to metoder, ved at en enten benytter kurstrekanten eller merkatortrekanten. De to metodene kalles «middelbredde seilas» og «voksende seilas».

 

Middelbredde seilas:

 

Denne metoden er ikke helt nøyaktig, men kan benyttes når dist. ikke er mer 300 nm. Unøyaktigheten er minst på lave bredder.

Kurstrekanten anses her for å være plan (p.g.a. små dist.), og avvikningen beregnes ved hjelp av middelbreidda mellom avf. pl. og påk. pl.

De tre sidene i trekanten er forandra breidde og avvik. som er katetene og dist. som er hypotenus.

 

Voksende seilas:

 

Kalles også Merkator seilas. Kurstrekanten blir her utvidet til Merkatortrekanten (på samme måte som en utvider merkatorkartet), og siden merkator projeksjonen gjengir kursvinkelen rett, blir merkatortrekanten likeformet med kurstrekanten. (Rettvinklede).

I denne merkatortrekanten er katetene lf og utvidet forandret bredde, buf.

 

Utvidet breddeforandring (buf):

 

(BUF) Dette er forskjellen mellom utvidet avf. br. (BUA) og utvidet påk. br. (BUP)

(Diff. når avf. og påk. br. har samme navn, og summen når avf. og påk. br. har forskjellig navn)